Bu yazımızda sizlere öncelikle modern mantığın kurucusu Profesör Kurt Gödel hakkında bilgi vereceğim.
Avusturya doğumlu, Amerikalı mantıkçı, matematikçi, matematik felsefecisi Kurt Gödel (1906-1978) 1929 yılında Viyana Üniversitesinde doktora çalışmasını tamamladı. Gödel 1931 yılında önemli iki sonuç vermiştir. Sonlu bir matematik sisteminin tam olamayacağını kanıtlayarak, yüzyıla damgasını vurmuştur. 1938 yılında Amerika´ya geldi. 1948 yılında Amerikan vatandaşlığına geçti. 1953 yılında Princeton Üniversitesinde profesör oldu.
Bu sonuçları aşağıda kısaca vereceğiz.
a) Kararsızlık (undecidability) İlkesi ya da Tutarsızlık (inconsistency) ilkesi olarak bilinir. Bir belitsel (aksiyomatik) sistemin tutarlılığı o sistem içinde ispatlanamaz.
b)Eksiklik İlkesi:Bir belitsel sistem, o sistemin bütün doğrularını içermez. Bir belitsel sistem içerisinde ispatlanamayacak doğru ifadeler vardır. Eğer formal kümeler kuramı tutarlı ise, sistem içerisinde doğruluğu ve yanlışlığı ispatlanamayan teoremler vardır
Sınırlı bir aksiyom kümesi ile bütün matematiksel ve mantıksal doğrulara ulaşmak mümkün olamaz. Bir belitsel sistem, kendi kendisinin tutarlılığını kanıtlayamaz. Kararsızlık ilkesi, matematiğin henüz bitmediğini, önümüzdeki binlerce yılda daha yapılacak çok iş olduğunu göstermektedir. Bu bilgileri göz önüne alarak aşağıdaki düşünceyi irdeleyelim.
Bir atölyede, birinin en güzel resmi ben yaparım "Benim resmim en güzel " demesi gerçeği ne kadar yansıtır? Benzer mantıkla matematikte bir belitsel sistemin "Ben tutarlıyım" demesi de gerçeği o kadar yansıtır.
Söz konusu resmin en güzel olduğuna kendisi değil, başkası karar vermelidir. Ama o başkası, evrensel estetik değerlere sahip olmayabilir. Dolayısıyla, onun kararının doğruluğuna gene bir başkası karar vermelidir. O bir başkasının kararının doğruluğuna, gene bir başkası karar vermelidir. Bu adımlar sonsuza dek yineleneceğinden bitirilemez. Demek ki söz konusu resmin en güzel olduğuna karar verilemez. Benzer usa vurmayla (akıl yürütme yoluyla) bir belitsel sistemin tutarlılığına da karar verilemeyeceği ortaya çıkar.
