Değerli okuyucular bu kısa yazımızda sonsuzluk kavramına değişik yaklaşımlarla gireceğim ama konunun derinliğine inmeyeceğim.
Sonsuzluk var mı?
Bu şaşırtıcı derecede eski bir soru. Bunu anlamlandırmaya yardımcı olacak açık bir ayrımı ilk ortaya koyan Aristoteles (MÖ 384-322)'ti. Eski Yunanlılar zamanından beri, sonsuzluğun felsefi doğası, filozoflar arasında birçok tartışmanın konusu olmuştur. 17. yüzyılda, sonsuzluk simgesi ve sonsuz küçükler (ölçülemeyecek kadar küçük) hesabının tanıtılmasıyla, matematikçiler sonsuz seriler ve sonsuz küçük miktarlar olarak kabul ettikleri, ancak sonsuz olarak kabul edilen şeylerle çalışmaya başladılar. Matematikçiler calculus’un (Kalkülüsün, Analizin) temeli ile mücadele ederken, sonsuzluğun bir sayı mı yoksa büyüklük olarak mı kabul edilebileceği belirsizliğini koruyordu. Matematikçiler, bazı aksiyomlar çerçevesinde bir şeyin var olduğunu söylerler.
Sonsuz, gerçek bir sayı değildir ve bu nedenle kesin, ölçülebilir bir boyutu yoktur. Gerçek sayılar, fiziksel dünyada her gün saymak ve ölçmek için kullandığımız sayılardır; ancak sonsuz, asla ulaşılamayan, elde edilemeyen, sınırsız bir durumu anlatmak için kullanılır! Son derece büyük bir gerçek sayıyı sonsuzla karıştırmayın! Yeterince uzun sayarsak veya bir sayıya yeterince sıfır eklersek sonlu bir sayıya ulaşılabilir, ancak sınırsız olarak tanımlandığından sonsuz bir sayıya bu tür yöntemlerle asla ulaşılamaz. Sonsuzluk, geleneksel sayı sistemimizi kullanarak yaklaşılamayan bir niteliktir. Sonsuz, matematiksel olarak tanımlanmış "gerçek sayılar" kümesinin bir üyesi değildir ve bu nedenle gerçek sayı doğrusunda gösterilebilen bir sayı değildir. Sonsuzluk matematiksel bir kavramdır. Matematikte sonsuzluk, bir şeyin son noktasının olmadığı bir fikridir. Sonsuz simgesi “ ∞ ” dir. Bu simge 1657 yılında İngiliz matematikçi John Wallis (1616-1703) tarafından keşfedilmiştir
Sonsuzluk kavramı ağırlıklı olarak Fizik ve Matematik alanında kullanılmaktadır. Sonsuzluk, matematik ve fizikte her hangi sonu olmayan şeyleri ve sayıları ifade etmekte kullanılan soyut bir kavramdır. Bizim dünyamızda böyle bir şey yok. O yüzden böyle düşünme sadece beyni yoruyor!. Bir şeyin durması için bir neden yoksa, o zaman sonsuzdur. Sonsuzluk "büyümek" değildir, aslında sonsuzluk tamamen oluşmuştur. Sonsuzluğu, matematiğin soyut dünyasında hayal edebilirsiniz, ancak gerçek dünyadaki bir nesne tarafından fiziksel düzeyde gerçekleştirilemez. Sonsuzluk kavramının matematiksel bir temeli olmasına rağmen, henüz sonsuz sonuç veren bir deney yapmadık.
Matematikte “sonsuz”, doğal sayıdan daha büyük bir şeyi tanımlayan kavramdır. Sonsuz gerçek bir sayı değildir ama öyle olsaydı en büyük sayı olurdu. Doğal olarak böyle bir en büyük sayı tam anlamıyla yoktur: eğer bir n, n.n sayısı en büyük sayı olsaydı, o zaman n + 1, ve (n+1).( n+1) daha da büyük olurdu ve bu da bir çelişkiye yol açardı Sonsuzluk birçok sayısal sistemde birçok sayısal nicelik tarafından biçimlendirilebilen sayısal bir kavramdır, ancak bir gerçek sayı değildir.
Örneğin, {1, 2, 3, ...102,…103,…1010,… 10100,,,, } doğal sayılar dizisi asla bitmez ve sonsuzdur. 1/3 sonlu bir sayıdır (sonsuz değildir). Ancak ondalık bir sayı olarak yazıldığında, 3 rakamı sonsuza kadar tekrarlanır ("3 tekrar ediyor" deriz): 0.3333333... 3'lerin durması için hiçbir neden yok: sonsuza kadar tekrar ediyorlar. Pi sayısının ondalık gösteriminin asla sona ermediğini ve aynı rakam dizisini tekrarlamakla yetinmediğini biliyoruz. ( Pi = 3,1415926535…)
Günlük hayatta sonsuzluğu kavramak kolaydır. İster birer birer olsun ister beşer beşer, hiç durmadan sonsuza dek sayabileceğimizi hayal ederiz. Hatta beşer beşer sayan sonsuzluğun birer birer sayan sonsuzluktan daha büyük olduğunu biraz düşünürsek fark ederiz. İnsan zihninin sonsuzluğu kavrayabilmesi harika bir şeydir. Sonsuz, herkesin bildiği ve Lisede öğrendiği günlük gerçek (reel) değerli ℜ kümesinin öğelerinden biri değildir,
19. yüzyılın sonunda, kümeler kuramının kurucusu Alman matematikçi Georg Cantor (1845-1918) sonlu ötesi sayılar kavramıyla sonsuz kümeleri ve sonsuz sayıları inceleyerek sonsuzluğun matematiksel çalışmasını genişletti ve bunların çeşitli boyutlarda olabileceğini gösterdi. Örneğin, bir doğru tüm noktalarının kümesi olarak görülüyorsa, sonsuz sayısı (yani doğrunun kardinalitesi (eşgüçlülüğü)) tam sayıların sayısından daha büyüktür. Bu kullanımda, sonsuzluk matematiksel bir kavramdır ve sonsuz matematiksel nesneler tıpkı diğer matematiksel nesneler gibi incelenebilir ve kullanılabilir.
Matematiksel sonsuzluk kavramı, özellikle sonsuz sayıda farklı boyutta sonsuz küme ekleyerek eski felsefi kavramı geliştirir ve genişletir. Örneğin, İngiliz matematikçi Andrew Wiles (1953-) 'in Fermat'ın Son Teoreminin kanıtı, temel aritmetik terimleriyle ifade edilen uzun süredir devam eden bir problemi çözmek için çok büyük sonsuz kümelerin varlığına dayanır.
Yazımızı bir soru ile tamamlayacağım: Kozmolojide, Evrenin sonsuz olup olmadığı açık bir sorudur. Sonsuzluk, hepimizin duyduğu ama tanımlayamadığı bir kavramdır. O halde sonsuzluk üzerinde düşünmeye devam edelim.
Dostça kalın!...
